Имеют ли право ставить отметку о непрохождении военной службы?

Так как у Вас имеется двое детей - такую отметку в военном билете поставить не имеют права. Статья 28 № 53-ФЗ. 1.1. При зачислении в запас граждан, не прошедших военную службу по призыву (за исключением граждан, не прошедших военную службу по призыву по основаниям, предусмотренным пунктами 1 и 2, подпунктом "в" пункта 3, пунктом 4 статьи 23, статьей 24 настоящего Федерального закона, либо в связи с отменой призывной комиссией субъекта Российской Федерации решения нижестоящей призывной комиссии), призывная комиссия выносит заключение о признании гражданина не прошедшим военную службу по призыву, не имея на то законных оснований. Как видим отметка не ставится лицам, не прошедшим военную службу по причине действия статьи 24 ФЗ (ваш случай). Могут ли возникнуть проблемы при его получении и могут ли уволить с работы в связи с отсутствием оного или при наличии в нем данной отметки? Предоставьте справку о составе семьи и свидетельства о рождении детей в военный комиссариат. В этом случае никаких проблем возникнуть не должно. Если поставят отметку в военный билет, то с госслужбы могут уволить. Однако повторюсь - в Вашем случае такую отметку поставить не имеют права.